Իրական թվեր

Բնական կոչվում են այն թվերը, որոնք առաջանում են հաշվելիս կամ նման առարկաներ համարակալելիս:

Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով:

Բնական թվերը, նրանց հակադիր թվերը և զրոն կազմում են ամբողջ թվերի բազմությունը՝ Z:

Ամբողջ թվերը և դրական ու բացասական կոտորակային թվերը կազմում են ռացիոնալ թվերիբազմությունը:

Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:

Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը, այսինքն՝ ցանկացած անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:

Այն թվերը որոնք ամբողջ չեն և չեն ներկայացվում m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը՝ բնական թիվ, կոչվում են իռացիոնալ թվեր:

Իռացիոնալ թիվ կոչվում է անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը: Օրինակ՝ 0,547…557505…113456…

Ամենահայտնի իռացիոնալ թվերից մեկը π թիվն է:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերից բաղկացած թվային բազմությունը կոչվում է իրական թվերիբազմություն:

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Իռացիոնալ թվեր կարելի է հանդիպել անջատելով քառակուսի արմատ՝ √3=1,732050…

1) Երկու իրական թվերի գումարը (տարբերությունը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը պետք է կլորացնել նույն ճշտությամբ, ապա գումարել (հանել) ստացված արդյունքները:

2) Երկու իրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը պետք է կլորացնել նույն ճշտությամբ, բազմապատկել (բաժանել) ստացված մոտավորությունները, ապա արդյունքը կլորացնել նույն ճշտությամբ:

0-ի 0 աստիճանը և բացասական աստիճանը չեն սահմանվում:

Եռանկյունաչափության տարրեր

Ռադիանը անկյան չափման այն միավորն է, երբ π ռադ=180°:

Այս հավասարությունից ստանում ենք՝ 1 ռադ =180°/π≈57°:

R շառավղով շրջանագծի երկարությունը հավասար է l=2π⋅R:

Միավոր շրջանագծի երկարությունը կլինի 2π⋅1=2π, համապատասխանում է 360°կենտրանական անկյանը:
Կիսաշրջանագծի երկարությունը կլինի՝ 1/2⋅2π=π, համապատասխանում է 180°կենտրանական անկյանը,
Շրջանագծի քառորդի երկարությունը կլինի՝ 1/4⋅2π=π/2, համապատասխանում է 90°կենտրանական անկյանը:

360°∼2π և α°∼1, ապա α°=360°/2π=180°/π:

Հիշենք, որ 1ռադ=180°/π: Հետևաբար, α-ն այն անկյունն է, որի ռադիանային չափը l ռադիան է:

Այսպիսով, մեկ ռադիան մեծությամբ անկյունն այն կենտրոնական անկյունն է, որի հենման աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին:

π/4+2πk,k∈Z ռադ բոլոր անկյուններին ևս համապատասխանում է գտնված M(√2/2;√2/2) կետը:

MOP-ն ուղղանկյուն եռանկյուն է: ∡MOP=30° կամ π/6 ռադ:

MPէջը գտնվում է 30° անկյան դիմաց և հավասար է ներքնաձիգի կեսին՝

MP=1/2 , y=1/2 :*

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

sinα=BD/OB=y/1
cosα=OD/OB=x/1
tgα=BD/OD=y/
ctgα=OD/BD=x/y

B(cosα;sinα)

sinα կոչվում է B կետի y կոորդինատը՝ օրդինատը:
cosα կոչվում է B կետի x կոորդինատը՝ աբսցիսը:
tgα կոչվում է B կետի օրդինատի հարաբերությունը աբսցիսին:
ctgα կոչվում է B կետի աբսցիսի հարաբերությունը օրդինատին:

Սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը և կոտանգենսը կոչվում են եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ:

Քանի որ միավոր շրջանագծի վրայով դրական կամ բացասական ուղղություններով լրիվ պտույտներ կատարելիս կետի դիրքը չի փոխվում, ապա՝

sin(α±2π)=sinα
cos(α±2π)=cosα
tg(α±2π)=tgα
ctg(α±2π)=ctgα

1) Առաջին քառորդում սինուսը, կոսինուսը, տսնգենսը և կոտանգենսը դրական են:

2) Երկրորդ քառորդում սինուսը դրական է, իսկ կոսինուսը, տանգենսը և կոտանգենսը բացասական են:

3) Երրորդ քառորդում սինուսը և կոսինուսը բացասական են, իսկ տանգենսն ու կոտանգենսը՝ դրական:

4) Չորրորդ քառորդում կոսինուսը դրական է, իսկ սինուսը, տանգենսը և կոտանգենսը՝ բացասական:

Ցանկացած α անկյան համար տեղի ունեն հետևյալ բանաձևերը՝

cos(−α)=cosα

sin(−α)=−sinα

tg(−α)=−tgα

ctg(−α)=−ctgα

sinα=y

cosα=x

tgα=yx

ctgα=xy

Այսպիսով՝ A(cosα;sinα): Այստեղից հետևում է, որ՝

tgα=sincos

ctgα=cossin

tgα⋅ctgα=1

sin2+cos2=1:

Այս հավասարությունը կոչվում է եռանկյունաչափական հիմնական նույնություն:

Նկատենք, որ եռանկյունաչափական ֆունկցիան չի փոխվում, եթե միավոր շրջանագծի վրա tանկյանը համապատասխանող կետը գտնվում է աբսցիսների առանցքի վրա և փոխվում է, եթե կետը գտնվում է օրդինատների առանցքի վրա:

Մասնավորապես՝ tg(α±π)=tgα, ctg(α±π)=ctgα:

1) Երկու անկյունների գումարի կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի տարբերությանը՝

cos(x+y)=cosx⋅cosy−sinx⋅siny:

2) Երկու անկյունների գումարի սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալին գումարած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝

sin(x+y)=sinx⋅cosy+cosx⋅siny:

3) Երկու անկյունների տարբերության սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալից հանած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝
sin(x−y)=sinx⋅cosy−cosx⋅siny:

4) Երկու անկյունների տարբերության կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի գումարին՝
cos(x−y)=cosx⋅cosy+sinx⋅siny:

Կրկնակի անկյան բանաձևերը թույլ են տալիս կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն արտահայտել սովորական (մեկական) արգումենտով եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցով:

Այդ բանաձևերը կապում են sin2x, cos2x, tg2x և sinx, cosx, tgx ֆունկցիաները:

sin2x=2sinx⋅cosx

cos2x=cos2x-sin2x

Այստեղից և sin2x+cos2x=1 նույնությունից ստանում ենք հետևյալ բանաձևերը՝

cos2x=1-2sin2x

cos2x=2cos2x-1

Աստիճանի իջեցման բանաձևերը

cos2x=2cos2x-1 բանաձևից ստանում ենք աստիճանի իջեցման կոսինուսի բանաձևը՝

cos2x=1+cos2x2

cos2x=1-2sin2xբանաձևից ստանում ենք աստիճանի իջեցման սինուսի բանաձևը՝

sin2x=1-cos2x2

Ստացված բանաձևերը կոչվում են աստիճանի իջեցման բանաձևեր:

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի բանաձևերը

Գիտենք, որ

cos(α+β)=cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ

cos(α−β)=cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ

Երկրորդ հավասարությունից հանենք առաջինը և ստացված հավասարության երկու մասերը բաժանենք 2-ի: Ստանում ենք՝

sinα⋅sinβ=1/2(cos(α−β)−cos(α+β)):

Եթե վերևի նույնությունները գումարենք, և ստացված հավասարության երկու մասերը բաժանենք 2-ի, ապա կստանանք՝

cosα⋅cosβ=1/2(cos(α+β)+cos(α−β)):

Նույն ձևով՝

sin(α+β)=sinα⋅cosβ−cosα⋅sinβ

sin(α−β)=sinα⋅cosβ−cosα⋅sinβ

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևերը

Գիտենք, որ cosα⋅cosβ=1/2(cos(α+β)+cos(α−β))

Այս նույնության մեջ տեղադրենք α=(x+y)2, β=(x−y)/2 ստանում ենք՝

cosx+cosy=2cosx+y2cosx-y2:

Նույն ձևով `

sinα⋅sinβ=1/2(cos(α−β)−cos(α+β))

sinα⋅cosβ=1/2(sin(α−β)+sin(α+β)) բանաձևերից համապատասխանաբար ստանում ենք՝

Վերջին բանաձևում y-ի փոխարեն −y տեղադրելով, ստանում ենք՝

Ստացված բանաձևերը կոչվում են եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևեր:

Ամենահայտնի բանկային կողոպուտները

October 5, 2020

Նեյթսբրիջ Բանկի կողոպուտ
1986 թվականի Իտալիայից Մեծ Բրիտանիա տեղափոխվեց ոմն Վալերիո Վիչչին, ով իր հայրենիքում գտնվում էր հետախուզույան մեջ՝ 56 զինված կողոպուտ իրականցնելու համար։ Բնականաբար, Վիչչին շարունակեց իր հաջողակ «կարիերան» նաև իր նոր հայրենիքում։ Մի օր էլ նա իր ծանոթի հետ մտնում է բանկ և հայտնում անձնական բանկային պահարան վարձակալելու վերաբերյալ։ Երբ նրան ուղղեկցում էին պահոց, ավազակները հարձակվեցին և վնասազերծեցին բանկի մենեջերին և պահակազորի աշխատակիցներին, ապա Վիչչին՝ վերադառնալով սրահ, հանգիստ բանկի դռնից կախեց ցուցանակ, որն ասում էր, որ բանկը չի աշխատում և վերադառնալով իր հանցակցի մոտ, մինչև վերջին սենթ սրբեցին բանկի պահոցները՝ ընդհանուր առամամբ տանելով 60 միլլիոն դոլար, որն այսօրվա փոխարժեքի գներով հավասար է 174 միլլիոն դոլար։ Կողոպուտի մասին հայտնի դարձավ միայն մեկ ժամ անցց, ինչը թույլ տվեչ կողոպտիչներին անարգել հեռանալ հանցագործության վայրից։ Հետագայում Վիչչիի հանցակիցներին ձերբակալեցին, բայց ինքը՝ հնարամիտ կողոպտիչը կարողացավ փախնել Լատինական Ամերիկա։ Այսպիսի հանճարեղ կողոպուտը և նրա կազմակերպիչը ունեան շատ հիմար ու ողբերգական վախճան, երբ մի քանի տարի անց Վալերիոն որոշեց վերադառնալ Անգլիա՝ իր սիրելի Ֆեռռարիի հետևից և բնականաբար ձերբակալվեց և դատապարտվեց 22 տարվա ազատազրկման։ Վիչչին զոհվեց 2000 թվականին՝ փոխհրաձգության ժամանակ։

Բաղդադի Բանկի կողոպուտը
Մի գեղեցիկ իրաքյան առավոտ էր, երբ Բաղդադի Բանկի աշխատակիցները գալով աշխատանքի, հայտնաբերեցին, որ բանկի դռները բաց են, պահակազորը չկա, իսկ սեյֆը դատարկ է։ Բանից պարզվել էր, որ 3 պահակները՝ հանցավոր համաձայնության գալով, սպասել էին, որ աշխատանքային օրն ավարտվի, հետո սուսուփուս բացել էին սեյֆը և 282 միլլիոն դոլարով հհանդերձ անհետացել էին։ Ըստ որոշ վարկածների, նրանք կաշառել էին տեղի ոստիկանությանը, որն ապահովել էր նրաց անարգել անցումը հսկիչ անցագրային բոլոր կետերով։ Ամեն դեպքում, ոչ կողոպտիչներին կարողացան գտնել, ոչ էլ փողերը… համենայն դեպս այդպես են ասում…

Բոստոնի թանգարանի կողոպուտը
Ոստիկանի համազգեստով երկու տղամարդու ուշ գիշերով հաջողվել էր խաբել Գարդների թանգարանի պահակազորին, որ իրենք եկել են կանչով։ Խախտելով ներքին կանոնադրությունը, պահակները ներս էին թողել կողոպտիչներին, որոնգ միանգամից ձեռնաշղթաներ էին հագրել միամիտներին, ընդ որում, սա այն դեպքում, երբ երկուսն էլ անզեն էին։ Հետագա 81 րոպեների ընթացքում կողոպտիչները անշտապ ընտրում էին, թե որ նկարներն առևանգեն և արդյունքում, նրանց «ընտրանու» ընդհանուր գինը կազմել էր ավելի քան 300 միլլիոն դոլար և ներառում էր Ռեմբրանդի և Վերմերի գլուխգործոցները։ Այնուհետև չարագործենրը էլի անշտապ վերցրել էին իրենց հետ անվտանգության տեսախցիկների նկարած տեսաերիզները և հռացել էին։
Սա 20 տարի վաղեմություն ունեցող դեպք է։ 1994 թվականին անոնիմ հաղորդագրություն էր ստացվել, որտեղ առաջարկվում էր վերադարձնել գողացված նկարները 2.6 միլլիոն դոլարի և պատասխանատվությունից ազատվելու երաշխիքների դիմաց, սակայն հետո էլ ոչ մի ընթացք չէր ունեցել այս գործընթացը։ Ամենայն հավանականությամբ, կողոպտիչները սիրողական մակարդակի էին, որովհետև նրանք բավականին անփութորեն էին վերցրել նկարները և որ ամենահատկանշականն է, ձեռք չէին տվել ամենաթանկարժեք նկարներին։ Այնինչ, փաստը մնում է փաստ՝ մինչ օրս էլ այս կողոպուտը չի բացահայտվել, չնայած նրան, որ ոստիկանությունը 5 միլլիոն դոլար է խոստացել այն մարդու, ով օգտակար տեղեկություններ կհաղորդի, իսկ այն մարդը, ում մոտ կհայտնաբերվեն նկարները ազատված է քրեական պատասխանատվությունից։
Արժեթղթեր
Լոնդոնի նրբանցքներից մեկում մի օր թալանել էին 58-ամյա գործավար Ջոն Գոդարդին, ումից խլել էին ձեռքում եղած փոքրիկ կեյսը։ Փոխոցային ավազակը չէր էլ պատկերացնում, երբ դանակով սպառնալով խլում էր քեյսը, որ այնտեղ 292 միլլիոն դոլարի արժեթղթեր կան, որոնց յուրահատկությունը նրանում էր, որ դրանք կարելի էր օգտագործել կանխիկ գումարի պես, այսինքն ում մոտ որ եղավ, նա էլ տերն է։
Ոստիկանությանը հոջղվեց բռնել բոլոր հանցագործներին, բացի 2-ից, իսկ բանդայի պարագլուխի մարմինը գտան՝ փամփուշտը ճակատի մեջ։ Հատկանշական է, որ պատմության մեջ երկրորդ խոշորագույն կողոպուտը ի կատար է ածվել սովորական փողոցային բանդիտի կողմից։
Իրաքի Կենտրոնական Բանկը
Ոմանց համար կարող է զավեշտալի թվալ, բայց պատմության մեջ գրանցված ամենամեծ կողոպուտն իրականցվել է նորից իրաքում, իսկ որ ամենազավեշտալին է, կողոպտիչը հանդիսացել է այն ժամանակվա Իրաքի առաջնորդ Սադդամ Հուսեյնի որդին։ Բնականաբար, ոչ մի կրեատիվ մոտեցման մասին խոսք լինել չի կարող, պարզապես Իրաքյան երկորդ պատերազմի նախօրեին Սադդամը, ով Իրաքն ամբողջությամբ ու իր բնակչությամբ հանդերձ իր մասնավոր սեփականությունն էր համարում, ուղղարկեց իր որդուն Իրաքի ԿԲ, որպեսզի վերջինս վերցնի այնտեղ եղած ողջ դոլարային պաշարները։ Հուսեյնի որդին էլ պարզապես մի բեռնատար վերցրեց, գնաց բանկ, հրամայեց ողջ գումարը տեղափոխել կոնտեյների մեջ ու հեռացավ՝ իր հետ տանելով 1 միլլիարդ դոլար։
Հետագայում Սադդամն ու իր որդիները սպանվեցին, իսկ Սադդամի պալատներից մեկի պատի մեջ գտան գաղտնի պահոց, որտեղ պահված էր 650 միլլիոն դոլար։ Մնացած 350 միլլիոնը այդպես էլ չհայտնաբերվեց, իսկ եթե հայտնաբերվեց էլ, ապա դրա ամսին երբեք չի բարձրաձայնվել ու առավել ևս Իրաքի նոր իշխանություններին այդ գումարը չի վերադարձվել։

Պրոգրեսիա

September 20, 2020

Երկրաչափական պրոգրեսիա․

$b_{1},\ b_{2},\ b_{3},\ \ldots$ թվերի (պրոգրեսիայի ոչ զրոյական անդամների) այնպիսի հաջորդականություն, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ (բացի առաջինից) հավասար է նախորդ անդամի և միևնույն $q\quad$ թվի (պրոգրեսիայի հայտարարի) արտադրյալին՝

$b_{1}\not =0$ , $q\not =0$ ։ $b_{1},\ b_{2}=b_{1}q,\ b_{3}=b_{2}q,\ \ldots ,\ b_{n}=b_{n-1}q$

Երկրաչափական պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ ստացվում է հետևալ բանաձևի միջոցով

{\displaystyle b_{n}=b_{1}q^{n-1}\quad }

Եթե 0}”> և 1}”>, պրոգրեսիան կոչվում է աճող, իսկ 0<q դեպքում՝ նվազող, իսկ $q=1$ —ի դեպքում հաստատուն:

Պրոգրեսիայի անվանումը կապված է միջին երկրաչափականի հետ (յուրաքանչյուր անդամ հավասար է նույն «հեռավորության» վրա գտնվող նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականին)՝

{\displaystyle |b_{n}|={\sqrt {b_{n-k}b_{n+k}}},}

50; −25; 12,5; −6,25; 3,125; … — անվերջ նվազող պրոգրեսիա -½ հայտարարով:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 — տասներեք անդամներից բաղկացած պրոգրեսիա 2 հայտարարով:

Թվաբանական պրոգրեսիա

Թվաբանական պրոգրեսիան թվային հաջորդականություն է, որն ունի հետևյալ տեսքը՝

$a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots$ ,

այսինքն այնպիսի հաջորդականություն է, որի յուրաքանչյուր անդամը (բացի առաջինից) ստացվում է նախորդ անդամին միևնույն $d$ թիվը գումարելով՝

Ցանկացած (n-րդ) անդամը որոշվում է ընդհանուր անդամի բանաձևով՝

Թվաբանական պրոգրեսիան մոնոտոն է, այսինքն աճում է 0}”> դեպքում և նվազում

<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cadbf2ae5762e6c2f6721a1287d76a693abb0a2" alt="{\displaystyle d դեպքում։

Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը՝

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ , որտեղ

$a_{1}$ -ն առաջին անդամն է, իսկ $d$ -ն՝ նրա տարբերությունը։

Բնական թիվ

Թվեր, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելու համար (օրինակ ՝ 1, 2, 3, 4,… ^[1] ): Աճման կարգով բոլոր բնական թվերի հաջորդականությունը կոչվում է բնական շարք ^[2] :

Բնական թվերի բազմությունն անվերջ է, քանի որ ցանկացած բնական $n$ թվի համար կա ավելի մեծ թիվ։ Բացասական և ոչ ամբողջ թվերը բնական չեն համարվում:

Թվեր, որոնք ծագում են օբյեկտները համարակալելիս. առաջին, երկրորդ, երրորդ, չորրորդ, հինգերորդ …;
Առարկաների քանակը ցույց տվող թվեր․ 0 առարկա, 1 առարկա, 2 առարկա, 3 առարկա, 4 առարկա, 5 առարկա…

Առաջին դեպքում բնական թվերի շարքը սկսվում է մեկից, երկրորդում՝ զրոյից։

Բոլոր բնական համարների բազմությունը սովորաբար նշվում է $\mathbb{N}$ նշանով։

$\mathbb{N}$ – բնական թվեր, ներառյալ զրո: $\{0,1,2,3,4\dots \}$ …

$\mathbb {N^{*}}$ – բնական թվեր առանց զրոյի։ $\{1,2,3,4\dots \}$ …

Դրանցում $\mathbb{N}$ –ով նշում է բնական թվերը առանց զրոյի, իսկ բնական թվերը ներառյալ զրոն նշվում են $\mathbb {N} _{0},\mathbb {Z} _{+},\mathbb {Z} _{\geqslant 0}$ և այլն։

Մաթեմատիկան մեր շուրջը

September 15, 2020

14.09-18.09 — 1. Մաթեմատիկան մեր շուրջը նախագծի շրջանակներում նկարագրել թվաբանակն և երկրաչափական պրոգրեսիաները, Ֆիբոնաչիի թվային շարքը, բնութագրել դրանք, նշել հատկությունները:
2. Իրական թվեր, տեսությունը սովորել:

Տեսանյութերը շատ հասկանալի էին, և բացատրությունը շատ պարզ։Թվաբանական պրոգրեսիան թվային հաջորդականություն է, նրա յուրաքանչյուր անդամը բացի առաջինից ստացվում է նախորդ անդամին միևնույն d թիվը գումարելով, (n-որդ) անդամները որոշվում են ընդհանուր անդամի բանաձևով։Թվաբանական պրոգրեսիաները և աճում են և նվազում d< 0։

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…

Երկրաչափական պրոգրեսիան զրոյական անդամներ չի պարունակում, այստեղ յուրաքանչյուր անդամ բացի առաջինից հավասար է նախորդ անդամի q թվի հայտարարի արտադրյալին։Եթե բոլորը վորոշված են ապա կարող են կազմել թվաբանական պրոգրեսիա։

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունում առաջին երկու թվերն են 0 և 1, յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը հավասար պետք է լինի նախորդ երկու թվերի գումարին։Ես գիտեմ նաև, որ այն կոչվել է մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզացու՛ ով կոչվել է նաև Ֆիբոնաչի։Ֆիբոնաչիի թվերը ունեն յուրահատուկ և տարորինակ տեսք, բայց դա հասկանալը դժվար է։ ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը առկա է ամեն տեղ, այսինքն արեվածաղիկը,արքայախնձորը,ծովի ալիքները, ճպուռի թևերը աճում են և դասավորվում ըստ նրա ստեղծած այդ թվերի հաջորդականությամբ։

Մաթեմատիկայում, իրական թիվը անընդհատ ուղղի վրա ներկայացվող արժեք է։
Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին կազմում են իրական թվերի բազմությունը:Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով: Իրական թվերի մեջ են մտնում բոլոր ռացիոնալ թվերը, ինչպես՝

−5-ը՝ ամբողջ թիվ,
4/3-ը՝ հասարակ կոտորակ,
8.6-ը՝ վերջավոր տասնորդական կոտորակ։
Իրական թվերը կարելի է պատկերել որպես անվերջ երկար ուղիղ՝ թվային ուղիղկամիրական ուղիղի կետեր։
Թվային առանցքի յուրաքանչյուր կետին համապատասխանում է որոշակի իրական թիվ և յուրաքանչյուր իրական թվին թվային առանցքի վրա համապատասխանում է որոշակի կետ: Յուրաքանչյուր իրական թիվ կարող է որոշվել հնարավոր անվերջ տասնորդական ներկայացմամբ (π-ի նման ), որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդ թվանշանը չափվում է նախորդից մեկ տասնորդականով տարբերվող միավորներով։

Բազմանիստեր

September 8, 2020

Բազմանիստը այն տարածական մարմինն է, որը տարածության մեջ սահմանափակված է մակերևույթով, որը կազմված
է միայն բազմանկյուններից:
Զուգահեռանիստը այն բազմանիստն է, որի մակերևույթի բոլոր բազմանկյունները զուգահեռագծեր են:
Զուգահեռագիծն ունի 6 նիստ, 8 գագաթ, 12 կող:
Զուգահեռանիստի երկու հանդիպակաց նիստերը չունեն ընդհանուր գագաթներ: Դրանք անվանում են հիմքեր, իսկ
մյուս չորսը՝ կողմնային նիստեր:
Այն զուգահեռանիստը, որի բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են, կոչվում է ուղղանկյունանիստ:
Ուղղանկյունանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հավասար են, հատվում են մեկ կետում և հատման կետով
կիսվում են:
Այն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: Այսինքն՝ խորանարդի
բոլոր նիստերը քառակուսիսներ են, որոնք իրար հավասար են:

Պրիզմա

Վերևի նկարում պատկերված են բազմանիստեր, որոնց մակերևույթը կազմված է երկու հավասար
բազմանկյուններից, իսկ մյուս բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են: Այսպիսի պատկերները կոչվում են պրիզմաներ:
Երկու հավասար բազմանկյուններն անվանում են պրիզմայի հիմքեր, իսկ մյուս նիստերը՝ կողմնային նիստեր:
Ըստ հիմքի բազմանկյան՝ պրիզմաները կարող են լինել եռանկյուն պրիզմա, քառանկյուն պրիզմա, հնգանկյուն
պրիզմա, n-անկյուն պրիզմա:

Category: Մաթեմատիկա | LEAVE A COMMENT

Ագապի Օհանյան

Մխիթար Սեբաստացի կրթահամալիր քոլեջ, 2-1 կուրս